ELIPS

A. Definisi Elips
    Elips adalah himpunan semua titik dimana jumlah jarak tiap titik terhadap dua titik tertentu yang bukan elemen himpunan tersebut adalah tetap.
Dua titik tertentu itu disebut titik fokus atau titik api (F1 dan F2). Jumlah jarak tetap = 2a (a>0) dan jarak F1 dan F2 adalah 𝐹1𝐹2  = 2c

B. Melukis Elips

CATATAN:
jika direktriks d₁ disebelah kiri V₂ dan berjarak dua satuan, maka fokus F₁ pada FT dengan : V₂F₁/V₂T₁ = 1/2 maka akan menghasilkan ellips. Jadi setiap ellips memiliki dua fokus dan dua direktriks.

Langkah-langkah melukis ellips (perhatikan Gambar 2) 
1.      Buat garis TT₁ yang tegak lurus dengan d₁ dan d₂. 
2.    Tentukan titik V₁ dan V₂ pada garis TT₁, sedemikian sehingga :V₁F  /V₁T = 1/2 dan  V₂F₁           /V₂T₁ = 1/2. Jadi titik V₁ dan V₂ pada ellips. 
3.    Buatlah gais-garis g₁, g_2, g_3, g_4, dan g₅ masing-masing sejajar d dan memotong garis FT berturut- turut pada A=F, B, C, D, dan E= F₁. 
4.      Buatlah lingkaran (F, 1/2 AT) sehingga memotong g₁ di A₁ dan A_2. Jadi A₁F/A₁T =A₂F/A₂T = 1/2 . Maka titik A₁ dan A_2.terletak pada ellips. 
5.      Buatlah lingkaran (F, 1/2 BT) sehingga memotong g₁ di B₁ dan B_2. Jadi B₁F/B₁T =B₂F/B₂T = 1/2 . Maka titik B₁ dan B_2.terletak pada ellips. 
6.      Lakukan langkah 4 dan 5 sehingga diperoleh titik-titik C₁, C_2, D_1, D_2, E₁ dan E₂ yang semuanya terletak pada ellips. 
7.      Hubungkan titik-titik yang diperoleh dari langkah 2, langkah 4, langkah 5 dan langkah 6 sehingga akan diperoleh lengkungan tertutup yang disebut dengan ellips (dengan e =1/2 ).

C. Persamaan Elips
a.  Berpusat di O(0,0)

b. Berpusat di M(p,q)

Contoh:

D. Persamaan Umum Elips
Persamaan elips memiliki bentuk umum:  Ax2 + By2 +Cx + Dy + E = 0 Dengan A, B, C, D, dan E ∈ R, A≠0, B≠0, Tanda A dan B sama, yang diperoleh dari persamaan elips.

D. Persamaan Garis Singgung Elips
a. Hubungan Garis dan Elips
Kedudukan garis terhadap Elips ada 3 kemungkinan, yaitu:

1. Gambar (a) → Garis memotong 2 titik di elips
2. Gambar (b) → Garis memotong 1 titik di elips
3. Gambar (c) → Garis tidak memotong elips  

Cara menentukan hubungan garis dengan elips:
Misal: 
Garis:  y = ax + b    …….  (1)
Elips:   Ax2 + By2 + Cx + Dy + E = 0   ..…… (2)
Subtitusi (1) ke (2) →  P.K baru
Misal P.K Baru : ax2 + bx + c = 0  →  D = b2 – 4.a.c dapat dinyatakan:
1. D < 0 →  Garis tidak memotong Elips
2. D = 0 → Garis memotong  1 titik di Elips
3. D > 0  → Garis memotong 2 titik di Elips 

b. Menentukan P.G.S  pada Elips di suatu Titik pada Elips

c. Menentukan P.G.S pada elips dengan gradien tertentu

Sumber: http://antasari21.blogspot.com/2017/04/bab-iii-elips-parabola-hiperbola.html?m=1